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一本通·提高篇 · 代码 · cpp · 难度 4/5 · 共 2071 字
N个单词权值C_i，连续分段，每段代价=段和
一本通
练习
正文

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原题：打印文章（一本通 5.6 练习 4，HDU 3507）
题意：N 个单词权值 C_i，连续分段，每段代价=段和平方+M，求最小总代价（含多组测试）。
思路：dp[i]=s[i]^2+M+min{dp[j]+s[j]^2-2·s[i]·s[j]}，斜率优化（凸包上二分定位决策）。
复杂度：O(N) 时间 / O(N) 空间（每组）
易错点：多组读入至 EOF，每组清空凸包；查询点 x=-2·s[i]，取 min。
易错点：s 为前缀和，直线斜率 s[j]、截距 dp[j]+s[j]^2。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Line {
    long long m, b;
    long long eval(long long x) const {
        return m * x + b;
    }
};
struct CHT {
    bool isMax;
    deque<Line> q;
    CHT(bool mx) : isMax(mx) {}
    bool bad(const Line& l1, const Line& l2, const Line& l3) const {
        __int128 A = (__int128)(l2.b - l1.b) * (l2.m - l3.m);
        __int128 B = (__int128)(l3.b - l2.b) * (l1.m - l2.m);
        return isMax ? (A >= B) : (A <= B);
    }
    void add(long long m, long long b){
        Line l = {m, b};
        if(!q.empty() && q.back().m == m){
            if(isMax ? (l.b <= q.back().b) : (l.b >= q.back().b)) return;
            q.pop_back();
        }
        while(q.size() >= 2 && bad(q[q.size() - 2], q.back(), l)) q.pop_back();
        q.push_back(l);
    }
    long long query(long long x){
        int lo = 0, hi = (int)q.size() - 1;
        while(hi > lo){
            int mid = (lo + hi) / 2;
            long long v1 = q[mid].eval(x), v2 = q[mid + 1].eval(x);
            if(isMax ? (v2 > v1) : (v2 < v1)) lo = mid + 1;
            else hi = mid;
        }
        return q[lo].eval(x);
    }
};
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int N;
    long long M;
    while(cin >> N >> M){
        vector<long long> s(N + 1, 0);
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            long long c;
            cin >> c;
            s[i] = s[i - 1] + c;
        }
        vector<long long> dp(N + 1, 0);
        CHT cht(false);
        cht.add(s[0], dp[0] + s[0] * s[0]);
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            long long x = -2 * s[i];
            long long minv = cht.query(x);
            dp[i] = s[i] * s[i] + M + minv;
            cht.add(s[i], dp[i] + s[i] * s[i]);
        }
        cout << dp[N] << "\n";
    }
    return 0;
}
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